Soal seperti "jika 2^(x+1) = 16, berapakah x?" sering muncul di ulangan SMA, TKA, maupun UTBK. Kelihatannya menakutkan karena ada variabel di pangkat, padahal langkah penyelesaiannya hampir selalu sama: samakan bilangan pokoknya, lalu samakan pangkatnya.
Mengingat kembali bentuk pangkat
Bentuk aⁿ dibaca "a pangkat n". Angka a disebut bilangan pokok (basis), dan n disebut pangkat (eksponen). Contohnya 2⁴ = 2 × 2 × 2 × 2 = 16.
Sifat-sifat pangkat yang perlu dihafal
| Sifat | Contoh |
|---|---|
| aᵐ × aⁿ = aᵐ⁺ⁿ | 2³ × 2² = 2⁵ = 32 |
| aᵐ ÷ aⁿ = aᵐ⁻ⁿ | 3⁵ ÷ 3² = 3³ = 27 |
| (aᵐ)ⁿ = aᵐˣⁿ | (2²)³ = 2⁶ = 64 |
| a⁰ = 1 (untuk a ≠ 0) | 5⁰ = 1 |
| a⁻ⁿ = 1/aⁿ | 2⁻³ = 1/8 |
Prinsip utama
Jika aᶠ⁽ˣ⁾ = aᵍ⁽ˣ⁾ dengan a > 0 dan a ≠ 1, maka f(x) = g(x).
Artinya, kalau bilangan pokok di kedua ruas sudah sama, kita cukup menyamakan pangkatnya. Tugas utama kita adalah mengubah kedua ruas menjadi bilangan pokok yang sama.
Contoh 1
Soal. 2^(x+1) = 16. Tentukan x.
Pembahasan. Ubah 16 menjadi pangkat dari 2: 16 = 2⁴. Jadi 2^(x+1) = 2⁴, sehingga x + 1 = 4 dan x = 3.
Cek: 2^(3+1) = 2⁴ = 16. Benar.
Contoh 2
Soal. 3^(2x−1) = 27. Tentukan x.
Pembahasan. 27 = 3³. Jadi 2x − 1 = 3, maka 2x = 4 dan x = 2.
Contoh 3: bilangan pokok berbeda
Soal. 4ˣ = 8. Tentukan x.
Pembahasan. 4 dan 8 sama-sama pangkat dari 2: 4 = 2² dan 8 = 2³. Jadi (2²)ˣ = 2³, sehingga 2²ˣ = 2³ dan 2x = 3, maka x = 3/2.
Contoh 4: hasil sama dengan 1
Soal. 5^(x−2) = 1. Tentukan x.
Pembahasan. Karena 5⁰ = 1, maka x − 2 = 0 dan x = 2.
Contoh 5: pangkat negatif
Soal. 2ˣ = 1/32. Tentukan x.
Pembahasan. 1/32 = 1/2⁵ = 2⁻⁵. Jadi x = −5.
Langkah umum
- Ubah semua bilangan menjadi pangkat dari bilangan pokok yang sama. Pilih bilangan pokok terkecil, misalnya 2, 3, atau 5.
- Sederhanakan dengan sifat-sifat pangkat.
- Samakan pangkat di kedua ruas.
- Selesaikan persamaan yang terbentuk, biasanya persamaan linear.
- Cek jawaban dengan memasukkan kembali nilai x ke soal awal.
Kesalahan yang sering terjadi
- Langsung menyamakan pangkat padahal bilangan pokoknya berbeda. Misalnya dari 4ˣ = 8 menyimpulkan x = 8 ÷ 4. Ini salah.
- Lupa tanda negatif saat mengubah pecahan seperti 1/8 menjadi 2⁻³.
- Salah menghafal pangkat. Hafalkan pangkat yang sering muncul: 2¹ sampai 2¹⁰ (2, 4, 8, 16, 32, 64, 128, 256, 512, 1024), 3¹ sampai 3⁵ (3, 9, 27, 81, 243), dan 5¹ sampai 5⁴ (5, 25, 125, 625).
- Tidak mengecek jawaban. Mengecek hanya butuh beberapa detik dan bisa menyelamatkan nilai.
Latihan
- 2^(x−3) = 8
- 9ˣ = 27
- 3^(x+2) = 1/9
- 25^(x−1) = 125
Jawaban: 1. x = 6, 2. x = 3/2, 3. x = −4, 4. x = 5/2.
Pembahasan nomor 4: 25 = 5² dan 125 = 5³, jadi 2(x − 1) = 3, sehingga 2x − 2 = 3 dan x = 5/2.
Belajar sampai bisa
Kalau soal latihanmu masih banyak yang salah, jangan khawatir. Catat langkah mana yang keliru, lalu ulangi soal serupa beberapa hari kemudian. Teknik pengulangan berjarak sangat membantu untuk menguasai pola seperti ini. Program matematika di Titian Asa, yang mengulang otomatis soal yang salah, sedang kami siapkan.
Ringkasan
Persamaan eksponen sederhana diselesaikan dengan menyamakan bilangan pokok di kedua ruas, lalu menyamakan pangkatnya. Hafalkan sifat-sifat pangkat dan pangkat bilangan kecil, kerjakan langkah demi langkah, dan selalu cek jawabanmu.